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【コラム#1】三角関数の加法定理の覚え方｜sin・cos・tanの6つの公式を一瞬で整理する方法【高校数学】
高校数学でつまずきやすい単元のひとつが「三角関数の加法定理」です。
sinとcosの符号が混乱する
tanの公式だけ別物に見える
テストになると一気に思い出せない
このような悩みを抱えている方も多いのではないでしょうか。
本記事では、sin・cos・tanの6つの加法定理を簡単に覚えて再現できる方法を解説します。
この方法を身につければ、丸暗記に頼らず、必要なときに自分で公式を思い出せるようになります。
まずは、加法定理の全体像を確認してみましょう。
加法定理の並び方を理解しよう
加法定理は、ほとんどの教科書で
sin → cos → tan
の順番で並んでいます。
さらに、それぞれ
「＋の公式 → −の公式」
の順で掲載されています。
つまり、6つの公式はこの順番になっています：
- sin（＋）
- sin（−）
- cos（＋）
- cos（−）
- tan（＋）
- tan（−）
まずはこの「並び」をそのまま覚えてしまいましょう。
これだけでも整理しやすくなります。
sin・cosは「並び」と「符号」だけ覚える
次に、sinとcosの公式の中身です。
覚えるポイントはたった2つです。
① 項の並び
- sin：sincos cossin
- cos：coscos sinsin
この「並び」をそのまま覚えます。
② 符号のパターン
符号は上から順に
＋ → − → − → ＋
となっています。
つまり、覚える内容は
- sincos / cossin サインコサイン、コサインサイン
- coscos / sinsin コサインコサイン、サインサイン
- プラ・マイ・マイ・プラ
これだけです。
「覚える量が多そう」と感じるかもしれませんが、
実際には非常にコンパクトで、コストパフォーマンスの良い覚え方です。
tanは語呂で一発
tanの加法定理は、語呂で覚えるのが最も効率的です。
- 「いちまいたんたんぶんのたんぷらたん」
- 「いちぷらたんたんぶんのたんまいたん」
口に出して覚えることで、スムーズに定着します。
さらに補足として、
- 左辺のプラス・マイナスと分子の符号は一致
- 分子と分母の符号は逆
という点も意識しておくと、ミスを防げます。
まとめ：加法定理は「整理すれば簡単」
今回は、三角関数の加法定理について
覚え方と整理の仕方を解説しました。
加法定理は一見すると複雑に見えますが、
- 並び（sin→cos→tan）
- 組み合わせ（sincos など）
- 符号（＋−−＋ プラマイマイプラ）
この3点で整理すれば、丸暗記に頼らず理解することができます。
数学は、正しい理解と繰り返しの演習によって
確実に得点源にできる科目です。
今回の内容も、実際に手を動かしながら何度も確認してみてください。
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