【コラム #3-1 高校1年生必見】2次関数の平方完成のやり方を分かりやすく解説｜つまずきやすいポイントも解説 | 【公式】ＫＡＴＥＫＹＯ学院／青森県家庭教師協会

皆さんこんにちは、青森市の個別指導塾 KATEKYO学院 青森古川校です。

5月に入ると、高校1年生の数学では「2次関数」の単元に入ります。
その中でも多くの生徒が最初につまずくのが「平方完成」です。

「やり方が分からない」
「途中で何をしているのか分からなくなる」
「テストになると手が止まる」

このような悩みを持つ方も多いのではないでしょうか。

そこで今回は、2次関数の平方完成を“できる人の頭の中の流れ”に沿って解説します。
動画とあわせて見ることで、理解が一気に深まります。

平方完成の解説動画はこちら

2次関数の平方完成のやり方（一般式）

2次関数
y=ax²+bx+c
の平方完成は、次の手順で行います。

手順① 2行で平方完成を作る

平方完成は2行使って整理するのがポイントです。

手順② イコールを縦に2つ書く

まずは与式の下に「＝」を2つ縦に書きます。

手順③ 2行目に平方の形を作る

2行目に
a(x + )²
の形まで先に作ります。

手順④ カッコの中を決める

xの係数bを2aで割った値を入れます。

手順⑤ 余白で展開する

作った平方の部分を余白に展開します。

$a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}\right)$

手順⑥ 分配して1行目に書く

さらに分配して整理し、1行目に書きます。

$ax^2+bx+\frac{b^2}{4a}$

手順⑦ 定数項を調整する

元の式と一致させるため、定数項を調整します。

具体的には
$ax^2+bx+\frac{b^2}{4a}$ + c
を加えます。

手順⑧ 2行目とそろえる

1行目と2行目が一致するように、同じ調整を行います。

手順⑨ 分数を整理する

出てきた式は通分して整理しておきましょう。

手順⑩ 平方完成の完成

これで平方完成が完了です。

平方完成が苦手な高校生へ（青森市で塾をお探しの方へ）

今回のように、a、b、cが入った一般式は少し難しく感じるかもしれません。

しかし、手順を「型」として覚えることで、確実に解けるようになります。

青森市の個別指導塾・学習塾でも、この「手順の理解」を重視した数学指導を行っています。
特に高校生の定期テスト対策・大学受験対策では非常に重要な単元です。

次回予告

次回の【コラム#3-2】では、
具体的な数字を使った平方完成の解説動画を公開します。

「実際の問題でどう使うのか」を分かりやすく解説しますので、ぜひご覧ください。

青森市で高校生向けの個別指導塾・学習塾をお探しの方へ

KATEKYO青森古川校では、青森市で高校生向けの個別指導を行っています。

・数学（2次関数・平方完成）が苦手
・定期テストで点数を上げたい
・大学受験に向けて基礎からやり直したい

このようなお悩みをお持ちの方に、マンツーマンで丁寧に指導しています。

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