「風が吹けば桶屋が儲かる」ということわざを知っていますか？

「風が吹くこと」と「桶屋が儲かること」は、一見するとまったく関係がないように思えます。

ところが、このことわざは、途中にいくつもの出来事を挟むことで、最終的に「桶屋が儲かる」という結論につながっていきます。

一般的には、次のような流れで説明されます。

風が吹く
↓
砂埃が舞う
↓
砂埃が目に入り、目を悪くする人が増える　※当時の衛生上、目にゴミが入ると失明をすることが多かった
↓
三味線の需要が増える　※目が見えない方が三味線を弾いてお金を稼ぐことがあった
↓
三味線の材料となる猫の皮が必要になる
↓
猫が減る
↓
ネズミが増える
↓
ネズミが桶をかじる
↓
桶屋が儲かる

※これは、ことわざの意味を説明する際によく紹介される流れで、途中の因果関係には諸説あります。

ここで注目したいのは、ことわざの由来そのものではありません。

一番面白いのは、

「〇〇ならば、次に何が言えるか？」

を何度もつないで、最終的な結論にたどり着いていることです。

実は、この考え方は数学の問題を解くときにも通じるものがあります。

数学の問題を解くときも「ならば」をつないでいる

数学の問題を解くとき、いきなり答えが頭に浮かぶとは限りません。

特に、入試問題や応用問題になると、問題文に書かれている条件から少しずつ情報を引き出し、最後に求められている答えへたどり着く必要があります。

例えば、

「この条件が分かっているなら、何が言えるだろう？」

↓

「それが分かったなら、次に何が言えるだろう？」

↓

「さらにそこから、何が分かるだろう？」

というように考えていきます。

つまり、

問題の条件
↓
そこから分かること
↓
さらに分かること
↓
求めたいものにつながること
↓
答え

という道筋を作っていくのです。

これは、「風が吹けば桶屋が儲かる」の話と少し似ています。

「風が吹いたから、はい、桶屋が儲かった」と一気に結論を出しているのではありません。

途中の一つひとつを確認しながら、次の段階へ進んでいます。

「数学が苦手＝公式を知らない」ではない

数学が苦手な理由として、よく「公式を覚えていない」「計算が苦手」ということが挙げられます。

もちろん、数学を学ぶうえで公式や計算力は重要です。

しかし、数学の問題が解けない原因は、それだけとは限りません。

例えば、

公式は知っている。

でも、

「この問題のどこで、その公式を使えばいいのか分からない。」

という生徒もいます。

これは、公式そのものを知らないというより、

「この条件ならば、この公式が使える」

というつながりができていない状態です。

数学では、知識を持っていることと、その知識を問題の中で使えることは別です。

だからこそ、

「何を覚えるか」だけではなく、「覚えたことをいつ、どのように使うのか」

まで考えることが大切になります。

「答えが分からない」ときは「次に何が言える？」と考える

数学の問題を解いていて手が止まったとき、

「答えが分からない」

と考えてしまうことがあります。

しかし、「答え」を直接考えても、なかなか思いつかないことがあります。

そんなときは、少し考え方を変えてみましょう。

まず、

「今、問題から何が分かっている？」

と考えます。

次に、

「そこから何が言える？」

と考えます。

さらに、

「それが分かったら、次に何が言える？」

と考えます。

この繰り返しです。

例えば図形の問題なら、

「この2つの角が等しい」

↓

「もう一つの角についても何か分からないか？」

↓

「三角形の内角の和を使えば、もう一つの角が分かる」

↓

「2つの角が等しいなら、三角形の相似が使えるのでは？」

↓

「相似なら辺の比が使える」

というように、少しずつ前に進めることがあります。

最初から「相似を使おう」と思いつく必要はありません。

一つ前の情報から、次に必要な情報を作っていく。

これも数学の大切な考え方です。

数学が得意な人は「次の一手」を見つけるのが上手

数学が得意な人を見ると、

「難しい問題でも、すぐに解き方が分かる」

ように見えるかもしれません。

もちろん、数学の知識が豊富であることは大きな強みです。

しかし、それだけではありません。

数学が得意な人は、

「この条件なら、何ができる？」

「この情報を使うと、何が分かる？」

「この先に何がありそう？」

ということを考えるのが上手なのです。

つまり、

「次の一手」を見つける力

があります。

これは、将棋のように何十手先まで見えているという意味ではありません。

まずは、

「今の状態から、一歩先に進むにはどうすればいいか」

を考えているのです。

難しい数学の問題ほど「一気に解こう」としない

難しい数学の問題を前にすると、

「こんな問題、自分には解けない」

と思ってしまうことがあります。

しかし、問題が難しいからといって、最初から最後まで一気に考える必要はありません。

むしろ、

「まず、何が分かっている？」

と考えてみましょう。

そして、

「その条件から何が言える？」

と一歩進みます。

さらに、

「では、その結果から何が言える？」

と考えます。

一つ一つは、それほど難しくないことでも、それを何段階もつなげることで、最終的に難しい問題を解くことができます。

数学の問題を解くということは、

難しい答えを一瞬で思いつくことではなく、答えに近づくための小さな一歩を積み重ねること

とも言えるのです。

「問題を解く」だけでなく「どこで止まったか」を考える

数学の勉強では、間違えた問題の復習が大切です。

ただし、

「答えは○○だった」

「解説を読んだら分かった」

だけで終わらせてしまうのは、少しもったいありません。

それよりも、

「自分は、どこで次の一手が分からなくなったのか？」

を考えてみましょう。

例えば、

① 公式そのものを知らなかった

→ 公式や基本事項を覚える必要があります。

② 公式は知っていたが、使うことに気づかなかった

→ 問題の条件と公式を結びつける練習が必要です。

③ 解き方は分かっていたが、計算で間違えた

→ 計算の手順や途中式を見直す必要があります。

④ そもそも問題文の意味が分からなかった

→ 条件を整理する練習が必要です。

このように、「数学ができなかった」という結果だけを見るのではなく、

「どこで思考が止まったのか」

を見ることが大切です。

そこが分かれば、次に何を勉強すればよいのかも見えてきます。

数学の「考える力」は、練習できる

「数学が得意な人は頭がいいから、難しい問題が解ける。」

そんなふうに思ってしまうこともあるかもしれません。

しかし、「考える力」は、数学の問題を通して練習することができます。

例えば、問題を解くときに、

① 今、何が分かっている？

↓

② そこから何が言える？

↓

③ それが分かったら、次に何が言える？

↓

④ その情報は、求めたい答えにつながらないか？

という順番で考えてみるだけでも、問題への向き合い方は変わってきます。

もちろん、すべての数学の問題がこの方法だけで解けるわけではありません。

公式を覚えることも、計算練習をすることも、典型問題を繰り返すことも必要です。

それでも、

「分からないから答えを見る」のではなく、「今分かっていることから、次に何が言えるか」を考える。

この習慣は、数学を学ぶうえで非常に大切です。

「風が吹けば桶屋が儲かる」と数学

ここでもう一度、「風が吹けば桶屋が儲かる」ということわざに戻ってみましょう。

「風が吹く」から「桶屋が儲かる」までには、いくつもの段階があります。

風が吹く。

↓

砂埃が舞う。

↓

そこから、次の出来事が起こる。

↓

さらに次の出来事につながる。

↓

最後に桶屋が儲かる。

ことわざとして紹介される因果関係には諸説がありますが、ここで注目したいのは、その正確な因果関係そのものではありません。

大切なのは、

「一つ分かったら、次に何が言える？」

という発想です。

数学の問題でも、

条件がある

↓

そこから分かることがある

↓

その情報から、さらに分かることがある

↓

また次の情報につながる

↓

最後に答えへたどり着く

ということがあります。

だから私は、

数学の問題を解くことは、「〇〇ならば△△」を一つずつつないで、答えまでの道筋を作ることなのではないか

と考えています。

まとめ｜数学ができるようになるために「次に何が言える？」を大切にしよう

数学の問題を解くとき、最初から答えが見えている必要はありません。

大切なのは、

「今、何が分かっている？」

そして、

「そこから何が言える？」

と考えることです。

一つ一つの「ならば」を積み重ねていけば、最初は遠く感じた答えにも少しずつ近づいていくことができます。

数学が苦手な人は、「自分は数学の才能がない」と考える前に、まずは問題を小さく分解してみてください。

今分かっていることは何か。

そこから何が言えるか。

次に何をすれば、答えに近づけるか。

この考え方を繰り返すことが、数学の「考える力」を育てる第一歩です。

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「公式は覚えたのに、問題になると解けない」

「数学の応用問題になると、何をすればいいのか分からない」

「答えや解説を見れば分かるけれど、自分一人では解けない」

このような悩みを抱えている方は、「知識が足りない」のではなく、「次の一手を見つける練習」が必要なのかもしれません。

KATEKYO学院 青森古川校では、完全マンツーマン指導だからこそ、生徒がどこで考え方を止めているのかを確認しながら指導します。

「ここまでは分かっているね。」

「では、ここから何が言える？」

「その結果を使ったら、次はどうできる？」

このように、一人ひとりの理解度に合わせて、答えだけではなく**「答えにたどり着くまでの考え方」**を大切にしています。

数学の点数を上げたい方、数学の勉強方法が分からない方、青森県立高校入試や大学受験に向けて数学を伸ばしたい方は、ぜひ一度ご相談ください。

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