カテキヨースタッフより！

2024年10月30日

【中学数学】移項すると±が反対になる理由【方程式】

青森市の皆さんこんにちは、青森古川校の 大坂 です。

中学校でxについての方程式が与えられ、その方程式を変形して
x = 〇〇 とすることを方程式を解くと言いますが
やり方を機械的に覚えている生徒がほとんどだと思います。

1次方程式の場合、
① x が入っている項を左辺に移項し、 x が入っていない項を右辺に移項する
②それぞれの項を計算し、まとめる。
③ x の係数で両辺を割る。

一次方程式については上記の流れで解くことができますが、
①で移項をする際、＝をまたぐとプラスとマイナスが反転する、と習ったと思います。
では何故＝をまたぐとプラスとマイナスが反転するのか説明できるでしょうか？
実はこの考えを理解できていれば今後数学の勉強を進めていく上で、計算間違いや勘違いを起こしづらく（起こさなく）することができます。

例を挙げます。

x + 3 = 5　→　x = 5 - 3　→　x = 2

上記の例では+3を移項し-3にしていますが、実は途中1回操作を省いています。
それは

x + 3 = 5　→x + 3 - 3 = 5 - 3　→　x = 5 - 3　→　x = 2

です。
実は左の項を　x + 3 から　x にするために　-3　しているんですね。
そして左の項だけから3を引いてしまうと（左辺）＝（右辺）の等式が成り立たなくなってしまうので、右辺からも3を引いているのです。
（左辺と右辺が同じだった場合、同じものを足したり、引いたりすれば等式は崩れないという考えを利用しています。掛け算や割り算（0以外で割る）でも同じことが言えます。）
そうすることで左辺は x だけになり、右辺には（左辺の+3を打ち消すために調整した）-3が出てくるわけです。
これが項をまたぐ際にプラスとマイナスが逆転する理由です。

式の変形をしていく際に途中でマイナスがなくなっちゃったり、片方だけに数字を足したりなどの凡ミスで計算間違いをしてしまう、という場合はこの事を頭の片隅に入れておくと良いです。
（学校でも上記の説明はしてくれていると思いますが）＝をまたぐとプラスマイナスが逆転する！とだけ覚えてしまうと本質的な理解にはなりません。高校卒業までの基礎となりますので理解してしまいましょう。

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