カテキヨースタッフより！

2024年11月11日

【高校数学】関数と方程式

皆さんこんにちは、古川校の 大坂 です。

高校2年生になると数学Ⅱの図形と方程式という分野で
円の方程式を習うと思います。
例えば

x² + y² = r²

という形をしたものですね。


いきなりですが、ここで問題です。
y = ax + b　や y = ax² + bx + c　は yはxの 一次"関数"、二次"関数"と言いますが、
何故円の場合は円の関数と呼ばないのでしょうか？

↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓

正解は
「ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」
とき y は x の関数という
と定義しているから。


例えば
y = 2x + 1
について、 x = 1 のとき y = 3 と y の値が１つに定まります。
y = x² -1 も x = 0 のとき y = -1 となり、y の値は1個に決まります。

しかし円の場合はそうではありません。
下図をご覧ください。

xを1つ定めると y座標が2つ出てきてしまっています。
つまり、y が1つに定まらないので y は x の関数ではないと言えます。
じゃあ、円はなんといえばよいのか、という話なのですが

x² + y² = r²

という方程式の解(x , y)の点の集まりということになります。
よって円の方程式と呼ぶのですね。


関数や方程式という言葉は授業ではよく出てきますが、あまり深く意識はしていなかったかと思います。
友達に話したら１へぇもらえるかもしれません（ネタが古いですね。今の子にわかるのかしら？）。
友達や先生に「なんで円は関数って言わないの？」と質問してみましょう。

青森市内 長島小学校、古川小学校、甲田小学校、千刈小学校、篠田小学校、沖館小学校、新城小学校、
南中学校、古川中学校、沖館中学校、甲田中学校、西中学校、新城中学校、油川中学校、北中学校、三内中学校、
青森高校、青森東高校、青森南高校、青森北高校、青森西高校、青森中央高校、青森工業高校、青森商業高校、明の星高校、青森山田高校、東奥学園高校 から
中学受験、高校受験、大学受験　を目指すなら、

"完全個別担任制"
KATEKYO学院　青森古川校
TEL　:　017-774-2277