カテキヨースタッフより！

2024年11月19日

【条件付確率】勘違いされやすい確率の問題【高校数学】

皆さんこんにちは、古川校の 大坂 です。

今日は確率の問題を持ってきました。
早速見てみましょう。

問題
ある家族には二人の子がいる。
そのうちの一人が男の子だとわかっている時、もう一人の子供が男である確率は？

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正解は　１／３

片方が男であるかないかが分かってももう片方の性別には関係ないので
直感的に１／２じゃないの？と思った方が多いのではないでしょうか。

では実際に考えてみましょう。
片方の子供が男の子とわかっていると書いてあるので全パターンを書き出してみると

兄弟
兄妹
姉弟
（姉妹だけはじかれる）

の３パターンがあることがわかります。
よって片方が男の子の場合、もう一人が男の子であるのは
兄弟
の場合だけです。

よって３パターンの内兄弟の場合だけがもう１人の子供が男の子となるので、答えは１／３となります。


しかしこの問題が次のように変わるとどうでしょう？

問題
ある家族には二人の子がいる。
そのうち上の子が男の子であるとき、下の子が男の子である確率は？

この場合は

兄弟
兄妹

の２パターンとなりますので、下の子が男の子である確率は１／２です。


ある事象が起こるという条件のもとで、別のある事象が起こる確率のことを「条件付き確率」と言います。
最初の問題では「一人の子が男の子である」、２番目の問題では「上の子が男の子である」という条件の下で、最初の問題では「もう一人の子が男の子である」、２番目の問題では「下の子が男の子である」という条件を満たす確率の問題でした。
問題としては似ていますが、全く違う事が問われているので注意しましょう。

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