2024年9月30日

【確率】続・宝くじは儲かるのか？【期待値】

皆さんこんにちは、青森県家庭教師協会・ＫＡＴＥＫＹＯ青森 古川校の大坂です。

7/28に【確率】宝くじは儲かるのか？【期待値】の記事を書きましたが
去る9/2、MEGA BIGというスポーツくじで、なんと期待値が1.0倍を超えたそうです。以下詳しく述べたいと思います。

１．MEGA BIGくじとは？
MEGA BIGとは「サッカー12試合について、各勝負で2チームの合計点が何点になるか、4択から選ぶ（※）スポーツくじ」のことです。
（※）選ぶと書きましたが、くじを買うと12試合の選択肢はコンピュータにより勝手に決定されるようです。つまり自分で予想して当たると思ったくじを買うわけではないとのこと

２．どういう経緯？
本来であれば12試合全ての試合を的中するには1試合 1/4 の確率なので、
12試合すべて当たる確率は
(1/4)¹²　= 1/16777216　（1677万分の1）です。

しかしこの時のくじは12試合の内4試合が台風の影響などにより試合が行わなかったことにより
、8試合のみ当てられれば1等となる情況となった。
（くじが成立するには最低8試合以上行われることが条件だったようです。）
8試合全部を当てるには (1/4)⁸ = 1/65536 です。
また、くじのキャリーオーバー（※）が58億円あり、その分も当選した際の金額に上乗せだったようです。
（※）キャリーオーバーとはそれ以前のくじで当選者がでず、賞金が上乗せになるシステムです
以上により、この回のMEGA BIGでは期待値が1.0倍を超えるという状況になったそうです。

３．1等はいくらだったの？期待値は？
この回は1等が270口ほどでたようで1等の当選金額はおよそ2480万円となったそうです。
2等～6等は当たっても300円だったそうです。

さて、ここで期待値を出してみたいと思います。

8つの試合当てる
(1/4)⁸ * 2480万円 ≒ 378.4

7つの試合当てる
₈C₁*(1/4)⁷*(3/4) * 300円 ≒ 0.1

6つの試合当てる
₈C₂*(1/4)⁶*(3/4)² * 300円 ≒ 1.15

5つの試合当てる
₈C₃*(1/4)⁵*(3/4)³ * 300円 ≒ 6.9

4つの試合当てる
₈C₄*(1/4)⁴*(3/4)⁴ * 300円 ≒ 25.9

3つの試合当てる
₈C₅*(1/4)³*(3/4)⁵ * 300円 ≒ 62.3

0,1,2試合は当てても0円なので計算を省きます。

以上により1枚買った時の期待値は
378.4 + 0.1 + 1.15 + 6.9 + 25.9 + 62.3 = 474.75円。

つまり1枚買うと期待値は約1.6倍だったようです。


実際、ネット上では期待値がとても高いことが分かった時点で全財産7350万円をつぎ込み、1等を8枚当て2億円越えの当選金を得たという人もいたようです。
（7350万円かけて1等を8枚当てるは2.25%しか起きず、1枚も当たらない確率ももちろんあり2.38%で起こりうることのようです。8枚当てた人はとても運が良かったようですね）


と、この記事を書いている私は今までくじを買ったことがないのですが、期待値が1.0を超えるくじが販売されたという事に驚き、数学的に面白かったので記事を書いてみました。
こんな美味しいことがあるなんて知らなかった！と思った学生諸君は確率・統計を真面目に勉強してみるといいかも！？
不純な気持ちから勉強を始めてもいいのですよ？


書いた人：青森事務局　大坂

青森県で中学受験、高校受験、大学受験、受験予備校といえばＫＡＴＥＫＹＯ学院！
学習相談は時期問わず、いつでもお受けしておりますので、
まずはこちらからご相談ください。